枚举法fa是什么意思（枚举法是什么意思怎用0）

穷举ju法就是把可能的情况一一列举，带入实际，一个个检验是否是符合。这zhe种方法一般在计算机中运用，因为wei计算机计算速度快，可以很快验证答da案是否正确。

比如统tong计一个班男生身高高于1.7m的de人数，用穷举法就是依次测ce量每个男生身高，高于1.7m的就记ji下，直到每个人都量测了一边。

什么属于典型的枚举法问题

计ji算总数或种类的问题是典dian型的枚举法问题。

枚举ju法一般用于求解整数规划或组合优化hua问题。如果数目过大da或情况复杂，我们就要抓住对象的特te征，选择恰当的标准，把问题分为wei不重复、不遗漏lou的有限种情形，通过一一yi列举或计数，最终达到解决的目mu的。

枚举法是利用计算机运yun算速度快、精确度du高的特点，对要解决问题的所有you可能情况，一个不漏lou地进行检验，从中zhong找出符合要求的答案。

题库内nei容：

枚数的解释

门钉之数。 《 左传 ·襄公二十shi一年》 ：“ 东闾 之役，臣左骖迫，还于门中，识其枚数。” 一一列举。 宋 刘过 《送王简卿归天台》 诗：“枚数人才难例指，有you如公者又东归。” 明 郎瑛 《七修类稿·天地一·生平奇见》 ：“中洞dong狮象相峙於口，内则飞走之禽、器具ju之物不可枚数。”

词语分解

枚mei的解释 枚 é 树干gan：伐其条枚。 古代行军时防止士卒zu 喧哗 的用具，状如箸，衔在口中：“又如赴敌之兵bing，衔枚疾走，不闻号令，但闻 人马 之行声”。 马鞭：以枚数（?）阖（用yong马鞭 指点 着zhe数 门扇）。 量词，相当于“个”，多用 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目mu。数量。数词。数论lun（数学的一支，主要 研究 正整数shu的 性质 以及和它ta有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人ren。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小xiao数也”。 命运 ，天

在进行归纳推理时，如果逐个考察了le某类事件的所有可能情况，因而er得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法． 一、特点：将问题的所有可能的答da案一一列举，然后根据条件jian判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。例如： 找出1到100之间的素数。需要将1到100之间jian的所有整数进行判断。 枚举算法因为wei要列举问题的所有可ke能的答案，所有它具备bei以下几个特点： 1、得de到的结果肯定是正确的； 2、可能做zuo了很多的无用功，浪费了宝贵gui的时间，效率低下。 3、通常会涉及ji到求极值（如最zui大，最小，最重等）。 二er、枚举算法的一般结构：while循环。 首先考虑一个ge问题：将1到100之间的所suo有整数转换为二进制数表示。 算suan法一： for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制，采用不断除以yi2，余数即为转换为2进制以后的结jie果。一直除商为0为止。 end; 算法二：二进制加法，此时shi需要数组来帮忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换huan后的二进制结果guo} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组zu元素全部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位wei置} a[k]:=1; {找到dao了立刻赋值为1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它ta后面的低位全部赋值为wei0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始shi找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以yi后的结果} writeln; end; end. 枚举法，常常称cheng之为穷举法，是shi指从可能的集合中一一枚举各个元素su，用题目给定的约束条件判定哪些是shi无用的，哪些是有you用的。能使命题成cheng立者，即为问题的解。 采cai用枚举算法解题的基本思si路： （1） 确定枚举对象、枚mei举范围和判定条件； （2） 一一枚举可能的解，验证是否是shi问题的解 下面我们就从枚举算法的的de优化、枚举对象的选择以及判pan定条件的确定，这三个方面来探讨如何用枚举法解jie题。 例1：百钱qian买百鸡问题：有you一个人有一百块钱qian，打算买一百只鸡。到市场chang一看，大鸡三块钱一只，小xiao鸡一块钱三只，不大不bu小的鸡两块钱一只。现在，请你编一yi程序，帮他计划一下，怎么样买法fa，才能刚好用一百块钱买一yi百只鸡？ 算法分析：此题很显xian然是用枚举法，我们以三种鸡的de个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种zhong鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的de钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件，穷qiong举各种鸡的个数。 下面是解这个百鸡问wen题的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有you可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符fu合题目要求的解} end. 上面的条件还有优you化的空间，三种鸡的de和是固定的，我wo们只要枚举二种zhong鸡（x,y），第三种鸡就可以根据ju约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看kan下面的程序： var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经优you化的程序循环了1013 次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次 ，时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出chu，对于枚举算法，加强约束条件，缩suo小枚举的范围，是程序优化的de主要考虑方向。 在枚举算法中，枚mei举对象的选择也是非常重zhong要的，它直接影响着算法的时间复fu杂度，选择适当的枚举对象可以获得de更高的效率。如下例： 例li2、将1,2...9共9个数shu分成三组,分别组成三个三位wei数,且使这三个三位数shu构成1:2:3的比例,试求出chu所有满足条件的三个三san位数. 例如:三个三位wei数192,384,576满足以上条tiao件.(NOIP1998pj) 算法分析：这是1998年全国分区qu联赛普及组试题（简称NOIP1998pj，以下同）。此题ti数据规模不大，可以进行枚举ju，如果我们不加思si地以每一个数位为枚举对象，一位一yi位地去枚举： for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去，枚举次数就有99次，如果我们分fen别设三个数为x,2x,3x，以x为枚举对象，穷举的范围就减少为wei93，在细节上再进一yi步优化，枚举范围就更少了。程cheng序如下： var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚举所有可ke能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整数x转化为字zi符串，存放在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚mei举9个字符，判断是否都在st中} if pos(c,st)0 then inc(t) else break;{如果不在st中，则退出循环} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚举法解题中，判定条件jian的确定也是很重要的de，如果约束条件不对或者不bu全面，就穷举不出chu正确的结果， 我们再看看下面的例子zi。 例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述 有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元yuan三次方程。给出该方程中各项的de系数(a，b，c，d 均jun为实数)，并约定该方程存在zai三个不同实根(根gen的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值=1。 要yao求由小到大依次在同tong一行输出这三个实shi根(根与根之间留有空格ge)，并精确到小数点后2位。 提示：记方程f(x)=0，若存在2个ge数x1和x2，且x1x2，f(x1)*(x2)0，则在(x1，x2)之间一定有一yi个根。 样例 输shu入：1 -5 -4 20 输出chu：-2.00 2.00 5.00 算法分fen析：由题目的提示很符合二分法求解的de原理，所以此题可以用二分法。用二分fen法解题相对于枚举法来说很要复fu杂很多。此题是否能用枚mei举法求解呢？再分fen析一下题目，根的范围在-100到100之间，结果只要保留两位小数，我们不妨将根的值域yu扩大100倍（-10000=x=10000），再以yi根为枚举对象，枚举范围是-10000到10000，用原方程式进行一yi一验证，找出方程cheng的解。 有的同学在zai比赛中是这样做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用这种方法，很快就可以把程序编出来，再将jiang样例数据代入测试也是对dui的，等成绩下来才发现这题ti没有全对，只得了le一半的分。 这种解法为什shi么是错的呢？错在哪na里？前面的分析好象也ye没错啊，难道这题不能用枚举法做吗？ 看到这里大家可能有点dian迷惑了。 在上面的解法中，枚举范围wei和枚举对象都没有错，而是shi在验证枚举结果时，判pan定条件用错了。因yin为要保留二位小数，所以求出chu来的解不一定是方程的精jing确根，再代入ax3+bx2+cx+d中，所得的结果也就jiu不一定等于0，因此用yong原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不bu准确的。 我们换一个角度来lai思考问题，设f(x)=ax3+bx2+cx+d，若x为方程的根，则根据提ti示可知，必有f(x-0.005)*(x+0.005)0，如果我们以此为枚举ju判定条件，问题就逆刃而解。另外wai，如果f(x-0.005)=0，哪么就说明x-0.005是shi方程的根，这时根据四舍5入，方程的根也为x。所以我们用yong(f(x-0.005)*f(x+0.005)0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的de方便，我们设计一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值，程cheng序如下： {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值zhi} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端duan的函数值异号或x-0.005刚好是shi方程的根，则确定x为方程的根gen} end; end. 用枚举法解题的最大的缺点是运yun算量比较大，解题ti效率不高，如果枚举ju范围太大（一般以yi不超过两百万次为限xian），在时间上就难以承受。但枚mei举算法的思路简单，程序编bian写和调试方便，比赛时shi也容易想到，在竞赛中，时间是有限的，我们竞赛的最zui终目标就是求出问题解，因此，如ru果题目的规模不是很大，在规定的de时间与空间限制内能够求出解，那么me我们最好是采用枚举法，而不需太在zai意是否还有更快的算法，这样可以yi使你有更多的时间去解答其他ta难题

穷举法又you称列举法、枚举法，是蛮力策ce略的具体体现，是一种简单而直zhi接地解决问题的方法fa。其基本思想是逐一列举问题所suo涉及的所有情形，并bing根据问题提出的条件检验yan哪些是问题的解，哪些应予yu排除。

穷举的作用

1、理论上，穷举可以解jie决可计算领域中的各种问题ti。尤其处在计算机计算速度非fei常高的今天，穷举ju的应用领域是非常广阔的。

2、 在实际应用yong中，通常要解决的问题规gui模不大，用穷举设计的算法其qi运算速度是可以接受的。此时，设计一yi个更高效率的算suan法代价不值得。

3、 穷举可作为某类问题时间性xing能的底限，用来衡量同样问题的de更高效率的算法fa。

穷举ju怎么计算：

1、根据问题的具体情况确定穷举量（简单变量或数组zu）；

2、根据确定的de范围设置穷举循环；

3、根据问题的具ju体要求确定筛选约束条件；

4、设计穷qiong举程序并运行、调试，对运行xing结果进行分析与讨论。 当问题所涉及数量非常大时shi，穷举的工作量liang也就相应较大，程序运行时间也就相xiang应较长。为此，应用穷举ju求解时，应根据问题的具体情况分析归gui纳，寻找简化规律，精jing简穷举循环，优you化穷举策略。

扩展资料：

穷举法的基本思想是根据题目mu的部分条件确定答案的大致范fan围，并在此范围内对所有you可能的情况逐一验证，直到全部情qing况验证完毕。若某个情况验证zheng符合题目的全部条件，则为wei本问题的一个解jie；若全部情况验证zheng后都不符合题目的全quan部条件，则本题ti无解。穷举法也称为枚举ju法。

用穷举法解题ti时，就是按照某种方式列举问题答案an的过程。针对问题的数据类lei型而言，常用的列举方法一有如下三种zhong：

（1）顺序列举 是shi指答案范围内的各种zhong情况很容易与自然数对dui应甚至就是自然数，可以按自zi然数的变化顺序去列举。

（2）排列列举 有时答da案的数据形式是一组数的排列，列举出chu所有答案所在范围wei内的排列，为排列列举。

（3）组合列举 当答案的数据ju形式为一些元素的组合时，往wang往需要用组合列举。组合是无序的。

参考kao资料：百度百科-穷举法

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